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samedi 3 juin 2023

Pourquoi ce n'est pas une fioriture tatillonne de recommander de ne pas parler d'"acides gras" dans les huiles

Pourquoi ce n'est pas une fioriture tatillonne de recommander de ne pas parler d'"acides gras" dans les huiles ? 

 

1. Dans les huiles, il n'y a pas d'acides gras, mais des composés nommés triglycérides. 

2. Et, dans les molécules des triglycérides, il n'y a pas d'acides gras, mais des parties qui ressemblent à des acides gras, et que l'on doit nommer "résidus d'acides gras". 

 

J'ai fait valoir cela à des collègues, qui allaient jusqu'à enseigner que les triglycérides auraient été faits d'acides gras et de glycérol, et ils m'ont répondu que la distinction était sans intérêt, ou encore que le mot "résidu" étant connoté péjorativement dans "résidus de pesticides", il ne fallait pas le prononcer devant le public, ou bien que parler de "résidus d'acides gras" allongeait inutilement, et ainsi de suite. 

Mais je ne sais pas pourquoi, je pressens... que ces gens-là comprennent mal la chimie (qu'ils enseignent !), et qu'ils ne comprennent même pas pourquoi ce qu'ils disent est faux. 

Et, comme beaucoup de personnes insuffisantes, ils masquent leurs faiblesses derrière la mauvaise foi : c'est une erreur que de chercher à les convaincre, puisque, précisément, ils ne le veulent pas. J'ajoute que, il y a quelques années, une Grande Représentante Nationale d'une profession que je ne nommerai pas, mais pour laquelle le mot "acide gras" est quotidien a été obligée de m'avouer qu'elle ne savait pas construire une molécule d'acide gras, à l'aide de ces modèles d'atomes en plastique que l'on utilise au collège : j'ai ainsi constaté, avec autant de stupeur que de naïveté, qu'une même personne pouvait utiliser toute la journée un mot qu'elle ne comprenait pas ! 

 

Mais revenons à la question, en dépassant la mauvaise foi de certains interlocuteurs : pourquoi n'est-ce pas une fioriture tatillonne de recommander de ne pas parler d'"acides gras" dans les huiles ? 

 

La réponse tient en quatre points, que voici : 

1. parce que c'est faux. 

2. parce que c'est trompeur 

3. parce que cela ne fait pas grandir nos interlocuteurs. 

4. parce que cette négligence fait paraître pointilleux ceux qui parlent plus justement.

 

Expliquons plus en détail.

 

Premièrement, c'est simplement faux de dire qu'il y aurait des acides gras dans les triglycérides. 

D'ailleurs, puisque "acide gras" et "triglycéride" sont des catégories, il faut préciser que ce serait bien faux de dire qu'il y aurait des molécules d'acides gras dans les molécules de triglycérides... et notamment parce que, dans une molécule, il n'y a pas d'autres molécules, mais des atomes liés par des liaisons chimiques. Une molécule n'est pas un simple "assemblage", au sens d'une juxtaposition. 

Et, d'autre part, dans une molécule de triglycéride, les atomes présents ne font pas des molécules d'acide gras, masi seulement des parties de tels acides. 

Donc, premier point : parler d'acides gras dans les triglycérides, c'est faux. Un point, c'est tout. 

 

Deuxièmement, dire quelque chose de faux à quelqu'un, c'est tromper, mentir. On m'objecte parfois que c'est pour le bien de ceux à qui l'on explique, mais nos amis sont-ils des enfants, en supposant même que l'on puisse mentir aux enfants (et de quel droit ?) ? 

 

Troisièmement, il y a cette question de ne pas faire grandir nos interlocuteurs, et qui a un rapport avec une certaine prétention, une certaine "autorité" qui veut garder ses prérogatives. J'y vois des relations avec ces enseignants qui disent "c'est compliqué", pour ne pas à avoir à s'expliquer, en supposant qu'ils en soient capables. Mais je vois surtout la volonté de conserver son propre petit savoir, au lieu de le partager, en montrant à nos amis qu'ils ont la possibilité de grandir, de mieux comprendre le monde où ils vivent. Bref, c'est une attitude un peu minable. Quatrièmement, dire que c'est tatillon de rectifier des erreurs, c'est reporter sur les autres ses propres fautes, et cela est détestable, n'est-ce pas ? 

 

Il faut dénoncer ces comportements honteux.

mercredi 19 avril 2023

Je reformule une question pour y répondre

Je reçois la question "Qu’est-ce que l’amylose-lipide complexion ?".

Dit ainsi, cela n'a pas de sens, mais vue la structure de la phrase et vus les éléments qui la composent, je pense que la question devrait être : "Qu'est-ce que la complexation des lipides par l'amylose ?".

Faisons-en l'hypothèse, et répondons à cette nouvelle question, qui, elle, a un sens. Et, pour commencer, examinons les divers éléments.

Les lipides, ce sont... les lipides : il s'agit là d'une catégorie de composés très vaste, très hétérogène : des composés hydrophobes (pas solubles dans l'eau) des aliments.
Ainsi, dans les huiles, les composés présents sont essentiellement des "triglycérides" : ce sont des lipides. Autre exemple : les cellules vivantes sont limitées par des membranes qui sont composées par des molécules de lipides : des "phospholipides".
Et l'on pourrait citer d'autres lipides tels que le cholestérol, les acides gras, et cetera.

D'autre part, l'amylose est un des deux principaux composés des grains d'amidon. Mais prenons la chose à rebours : la farine broyée libère de petits grains blancs, qui sont des "granules d'amidon".
Et ces granules  sont de petits grains durs, insolubles dans l'eau et  formés de couches concentriques, comme des cernes d'arbres.
Chaque couche est faites de molécules de deux sortes : des molécules ramifiées (comme de petits arbres) et des molécules linéaires. Les molécules ramifiées sont l'amylopectine, et les molécules linéaires sont l'amylose.
 
Enfin, la complexation (et non pas la complexion) est l'attachement d'une molécule à une autre, sans qu'il y ait de réaction chimique.

Avec ce bagage nous pouvons maintenant répondre à la question initiale...
 

Oui, nous pouvons répondre... à condition de savoir que les molécules d'amylose se mettent en hélice quand elles sont dans l'eau : la partie centrale est hydrophobe, et de petites molécules hydrophobes peuvent s'y loger.

C'est ainsi que certains lipides peuvent se mettre dans les hélices d'amylose (à condition d'avoir une petite taille).
Et cette complexation est la raison pour laquelle les sauces "bâtardes", avec de la farine, ont moins de goût : les composés odorants peuvent être complexés par l'amylose.
Etant complexées par l'amylose, les molécules de ces composés odorants ne sont pas libres de venir monter vers le nez (par les fosses rétronasales, entre la bouche et le nez), et stimuler les récepteurs olfactifs. Il y a moins d'odeur, donc moins de goût.


lundi 12 février 2018

Avant de se lancer dans un gros travail, il vaut mieux une stratégie !

Aujourd'hui, je réponds à des élèves qui m'écrivent :

Bonjour Monsieur THIS,
Je suis élève en 1 ère S, et cette année, avec deux de mes camarades, nous traitons le sujet des TPE. Notre sujet comporte trois grandes parties dont la transformation des molécules au sein de la viande lors de sa cuisson. Notre but est de montrer que le gout est perçu grâce aux molécules, et que donc après cuisson, les molécules ont changé et donc le goût ne sera plus le même. Nous avons étudié la réaction de Maillard, je voulais donc vous demander s'il vous serait possible de nous transmettre les équations chimiques qui s'y passent ainsi que dans la dénaturation des protéines si cela affecte le goût. Puis pour finir est ce que l'oxydation des lipides joue un rôle dans le bon goût de la viande car j'ai seulement vu que cette oxydation était dangereuse et apportait une odeur désagréable.

On le voit, le message est confiant, et je m'en veux de lire les mots précis, et de commenter. Pardon à mes jeunes amis si c'est parfois rude, mais ils n'oublieront pas que j'ai une mission d'instruction, et que les observations que je fais visent surtout à les aider pour l'avenir (moi, je ne donne pas de bons ou de mauvais points ; j'observe seulement).

Ainsi l'accroche : c'est amusant, mais il y a seulement dix ans, elle aurait été de la dernière vulgarité, en France. On devait dire "Monsieur", et jamais "Monsieur This". Mais les temps changent.

Puis on n'aurait jamais commencé une lettre par "Je". Là, ça reste vrai, et nos jeunes amis sont en quelque sorte catalogués dès les premiers mots.

Un détail de ponctuation : il ne fallait pas de virgule après "1ere S", mais il en fallait entre "et " et "cette année". Bon, un détail... mais tout ce qui mérite d'être fait mérite d'être bien fait, non ?

Arrive le "nous traitons le sujet des TPE" : amusante formulation pour dire que nos amis ont un "travail personnel encadré à faire". Le sujet des TPE, c'est quoi ? C'est ce que chaque groupe décide, mais qu'a décidé ce groupe ? On ne le sait pas : on découvre seulement qu'il y a trois parties. 

Ah, nos amis veulent montrer que le goût est perçu grâce aux molécules. Bon, pourquoi pas... car effectivement, dans la vision, ce sont des photons, et pas des molécules, qui sont à l'origine de la sensation... mais, au fait, la perception visuelle n'est-elle pas une modalité du goût ? Le goût est la sensation synthétique que nous avons, et il inclut la saveur. D'où un premier doute : et si nos jeunes avaient en réalité la saveur, comme sujet ? Là, ils auraient tort de penser qu'elle est due aux molécules, car les ions sont des ions, parfois réduits à un atome électriquement chargé.
Je leur donne donc, en lien téléchargeable, mon texte sur les mots du goût :
https://sites.google.com/site/travauxdehervethis/Home/applications/des-applications-de-deux-types/applications-pedagogiques-educatives-intellectuelles/pour-les-collegiens-et-les-lyceens

Après une cuisson, il peut y avoir des modifications moléculaires... ou pas. Car tout dépend de la cuisson ! Et puis, il y a des modifications moléculaires induites par les cuissons qui s'accompagnent de changements de saveur, et d'autres qui ne s'accompagnent pas de telles modifications. Considérons, par exemple, le chauffage d'amidon dans de l'eau : les grains d'amidon s'empèsent... mais les espèces chimiques sont les mêmes, avant et après la "cuisson".
Certes, parfois, il y a effectivement des réactions, comme dans les oxydations, les déshydratations de hexoses, les hydrolyses, les dégradations de Strecker, les réactions de Fischer, les réactions de Maillard... mais pas toujours. Et puis, il y a aussi des différences de "biodisponibilité" qui changent la saveur : imaginons des ions sodium ou chlorure (du sel de table) libres, ou bien pris dans un gel ; nous ne les percevrons pas de la même façon, et la saveur (ainsi que le goût, donc), aura changée. De même, l'amylose peut se mettre en hélice autour de composés odorants, ce qui change la composante olfactive du goût.

Nos amis me disent qu'ils ont étudié la réaction de Maillard, mais j'espère qu'ils ont utilisé les bonnes sources ? A tout hasard, je leur donne mon article, où je relate le travail précis d'enquête historique qui permet d'éviter de dire n'importe quoi, à propos des réactions de Maillard : il est téléchargeable sur la même page https://sites.google.com/site/travauxdehervethis/Home/applications/des-applications-de-deux-types/applications-pedagogiques-educatives-intellectuelles/pour-les-collegiens-et-les-lyceens.

Mais je lis "je voulais donc vous demander s'il vous serait possible de nous transmettre les équations chimiques qui s'y passent" : quelles réactions ont-elles lieu lors des réactions de Maillard ? La question est bien trop générale, car il y a des traités entiers sur les réactions de Maillard, et je ne compte pas le nombre d'articles scientifiques que j'ai à ce sujet... alors que je n'ai même pas fait de recherche bibliographique spécifique.

Puis "ainsi que dans la dénaturation des protéines si cela affecte le goût"  : oui, comme dit précédemment, la coagulation (plutôt que la dénaturation) des protéines change le goût, puisqu'elle change la biodisponibilité des espèces molécules ou ioniques présentes ou formées lors des traitements thermiques. Encore un énorme chapitre ! Décidément, avant de se lancer dans tout cela, il vaut mieux focaliser l'étude... et c'est d'ailleurs bien ce qui est préconisé par le Journal Officiel, et que je rappelle dans mes conseils aux élèves faisant des TPE ou des TIPE (voir https://sites.google.com/site/travauxdehervethis/Home/applications/des-applications-de-deux-types/applications-pedagogiques-educatives-intellectuelles/pour-les-collegiens-et-les-lyceens).

Mais ce n'est pas tout, car nos amis écrivent encore "Puis pour finir est ce que l'oxydation des lipides joue un rôle dans le bon goût de la viande car j'ai seulement vu que cette oxydation était dangereuse et apportait une odeur désagréable". Là, il y a des traités entiers, à nouveau ! Et puis, l'oxydation des lipides, c'est bien trop vaste, puisque l'on nomme lipide tout composé des aliments qui n'est pas soluble dans l'eau : c'est une catégorie où l'on trouve tout aussi bien les cires, le cholestérol, les triglycérides, les phospholipides... Alors, l'oxydation : laquelle ? Oui, le "rancissement", que l'on devrait nommer "autoxydation" peut créer des espèces variées, parfois néfastes, mais la question de la santé est une autre question. Quant à l'odeur, c'est effectivement une composante du goût, quand elle est rétronasale... mais "désagréable" est un adjectif qui relate une appréciation personnelle, donc qui n'a rien à voir dans un tel travail : le mauvais des uns est le bon des autres.

Bref, tout ce questionnement me laisse un peu perplexe... et je crois nos amis mal partis, parce qu'ils n'ont pas fait ce que le Journal Officiel leur demandait : il faut qu'ils commencent par le lire... et, surtout, je vois bien l'intérêt de l'exercice, qui propose à la fois de la stratégie et du travail de détail.

Pardon, enfin, si j'ai offensé mes amis en leur "reprochant" de ne pas savoir : en réalité, ce reproche n'est pas la stigmatisation d'une faute, mais seulement le signalement d'erreurs qu'ils pourront apprendre à corriger. Après tout, quelqu'un qui sait, c'est quelqu'un qui a appris, n'est-ce pas ?

vendredi 5 janvier 2018

Un vrai billet scientifique...

Un vrai billet scientifique...
On me fait observer que je n'ai que très peu expliqué le travail scientifique que nous faisons au laboratoire (sauf bien sûr dans des articles scientifiques). Au-delà des inventions mensuelles que je publie notamment sur le site de Pierre Gagnaire, au delà des comptes rendus de séminaires, des billets de blog de réflexion, de "bonnes pratiques", par exemple, quel est le travail vraiment effectué ? Quel est le travail proprement scientifique ?
La question est évidemment légitime, et je comprends que la réponse permettrait de mieux faire comprendre que la gastronomie moléculaire (notre travail de recherche scientifique) n'a rien à voir avec la cuisine, qu'elle soit moléculaire ou note à note.
Bref, ici, je propose d'expliquer la teneur d'un travail fait il y a quelques années. La première contrainte sera d'être clair ; la seconde sera de montrer combien nos travaux sont enthousiasmants (pire : sans épithétisme !).
Mais je prends d'emblée une précaution : le travail n'est qu'un détail parmi mille, parce que ce serait trop compliqué de présenter des travaux un peu profonds, et j'en suis absolument désolé.
Mais bon, essayons quand même.

De la science, à propos de technologie
Le travail que je propose de discuter ici a été réalisé dans le cadre d'un travail de thèse sur la fraîcheur des yaourts : pourquoi les yaourts sont-ils frais, en bouche, même quand ils ne sont pas froids ?
La fraîcheur peut être due à de multiples causes, telle la présence de composés qui, tel le menthol, stimulent les terminaisons nerveuses du nerf trijumeau, mais elles peuvent aussi être associées -par une sorte de conditionnement- à des couleurs, tels certains verts.
Ou bien il peut y avoir des effets thermiques, comme quand des matières grasses fondent en bouche : la "chaleur" communiquée par la bouche à ces matières grasses donne une sensation de fraîcheur.
Certes, l'étude de la fraîcheur était initialement plus technologique que scientifique... mais on peut compter sur moi pour tirer toujours les questions du côté de la science : je fais bien la différence, et je sais parfaitement où est mon intérêt (au sens d'être passionné intellectuellement, pas au sens financier).
Bref, en réalité, le travail que je vais décrire, est bien une recherche de connaissance pure, scientifique donc, plutôt que la recherche technologique qui y a conduit.

Les yaourts ? Des gels

Pour situer le phénomène que nous avons explorer, partons du yaourt, tout d'abord, qui est produit par gélification du lait.
Comment ce phénomène a-t-il lieu ? Partons donc du lait : c'est une "émulsion", c'est-à-dire une dispersion de gouttelettes de matière grasse dans de l'eau où sont dispersés ou dissous des protéines et notamment un sucre nommé lactose.
 Quand on ajoute au lait deux types de micro-organismes qui consomment le lactose, ce dernier sucre est transformé en acide lactique, qui acidifie le lait. Or le lait n'est pas stable en milieu acide, comme le montre l'expérience toute simple qui consiste à ajouter du jus de citron dans du lait : le lait caille. Avec le citron, la coagulation est rapide, ce qui engendre des petits agrégats visibles à l'oeil nu, mais quand la coagulation est plus lente, par les micro-organismes de la fermentation des yaourts, alors un gel lisse est produit : c'est le yaourt.
Il faut imaginer la structure finale, gélifiée comme un grand échafaudage où se trouve le liquide, eau et matière grasse dispersée dans l'eau sous la forme de gouttelettes.

Les graisses du yaourt
Tout cela étant dit, il y a donc des gouttelettes de matière grasse dans les gels que sont les yaourts, et ces gouttelettes sont enrobées de protéines et de divers minéraux qui pontent ces protéines.
Que se passe-t-il quand on refroidit un yaourt ? La matière grasse qui forme les gouttelettes est celle du lait, et on la retrouve dans de la crème ou dans du beurre. C'est principalement un mélange de très nombreuses sortes de molécules nommées "triglycérides".
Or autant un matériau fait d'une seule sorte de molécules passe brusquement de l'état liquide à l'état solide, quand on le refroidit (pensons à l'eau liquide qui devient solide à exactement 0 °C), autant les matériaux faits de plusieurs sortes de molécules ont une transition progressive. Ainsi le beurre est entièrement solide à la température de -10 °C, mais entièrement fondu à la température de 50 °C ; entre les deux extrêmes, le beurre est fait d'une partie liquide dans une partie solide, en proportions qui dépendent donc de la température, entre 0 % de liquide à la température de - 10 °C et 100 % à la température de 50 °C. .

 Les transitions dans un yaourt

Et dans une gouttelette de matière grasse qui se trouve à l'intérieur d'un yaourt ? En théorie, selon la température, la proportion de matière grasse solide et la proportion de matière grasse liquide devraient évoluer comme à l'extérieur des yaourts... à cela près que l'on doit distinguer les états à l'équilibre (quand on laisse longtemps un yaourts à une température fixée) et hors d'équilibre. Ainsi, on sait que de l'eau très pure peut rester liquide même à des températures inférieures à 0 °C, quand il n'y a pas de perturbations, telles des vibrations. Cela pourrait être le cas pour des yaourts : il se pourrait que la matière grasse d'un yaourt que l'on refroidit reste en surfusion.
Comment le savoir ? Pour certaines de nos études expérimentales, nous utilisons un équipement de "résonance magnétique nucléaire", une grosse machine qui nous permet... plein de choses... mais notamment de compter le nombre de molécules de différentes espèces, quand elles sont à l'état liquide.
Je passe volontairement sur la présentation de cette machine merveilleuse, parce que cela allongerait un billet qui est déjà long, et je me contente d'observer que l'on peut notamment compter les molécules de triglycérides à l'état liquide, sans voir celles qui sont à l'état solide. De ce fait, si nous partons de matière grasse laitière fondue ou de yaourt chauffé à une température où la matière grasse doit être fondue (on peut chauffer à l'intérieur de la machine), alors on compte toutes les molécules de triglycérides du yaourt, mais si l'on refroidit suffisamment, le compte tombe à zéro.
Ainsi, en observant cette matière grasse à une température particulière, on peut déterminer la proportion de matière grasse liquide et de matière grasse solide...
Et -je fais court- les mesures ont finalement montré que la matière grasse se comportait de la même façon, qu'elle soit dans le yaourt ou en dehors : la proportion de matière grasse ne dépend que de la température, et nous n'avons pas observé de surfusion.


Je fais maintenant un pas en arrière.

Ai-je été clair ? Je l'espère. Ai-je montré pourquoi nos travaux sont enthousiasmants ? Je ne suis pas sûr, et cela pour plusieurs raisons :
1. d'abord, il a fallu expliquer beaucoup de choses avant d'arriver au fait : ce qu'est la constitution d'un yaourt, ce que sont les matières grasse laitières, etc. ; de sorte que mes amis se sont sans doute dits qu'il fallait beaucoup d'efforts pour...
 2. un résultat qui ne semble guère original
3. souvent nos amis veulent comprendre "à quoi ça sert" ; or le résultat précédent ne semble pas servir à grand chose.
4. je me suis pas rendu le travail facile, parce que, pour arriver au résultat, j'ai évité l'explication du fonctionnement de la résonance magnétique nucléaire, qui est véritablement une machine merveilleuse...
5. je n'ai absolument pas discuté tous les calculs qui fondent ces travaux ; il y a ceux qui permettent de faire les comptage, ceux qui permettent de prévoir la répartition de triglycérides à l'état liquide, ceux qui indiquent s'il y a ou non une différence entre la quantité de matière grasse liquide selon que la graisse est dans un yaourt ou pas...
6. je ne me suis guère tapé sur la poitrine, je n'ai pas fait d'épithétisme, je n'ai pas cherché à faire penser que nous faisions des choses particulièrement difficiles...

Je reprends maintenant ces raisons une à une

1. Oui, il y a lieu de dépenser beaucoup d'énergie, pour des résultats expérimentaux proprement obtenus. Et il faut dire et redire que la science progresse à très petits pas, à pas très soigneux, par des mesures que l'on répète, que l'on affine, que l'on valide. Aujourd'hui, par ces temps d'utilisation courante d'ordinateurs, de téléphones portables, d'avions, de trains, on oublie que tout cela n'a été obtenu que très lentement. Ce sont des conquêtes humaines extraordinaires.
De surcroît, il faut dire et redire aussi que la science expérimentale, c'est 99 pour cent d'échec, de mise au point, de travail de fourmi, acharné... et il faut ces 99 pour cent si l'on veut le 1 pour cent qui est au bout !
2. Le résultat ne semble pas original... mais seulement a posteriori. D'une part, nous avons mis au point une méthode de dosage des graisses à l'intérieur des yaourts, sans modification de ces derniers. D'autre part, il faut bien avouer que, quand nous avons lancé cette étude, nous nous attendions à un résultat différent. Autrement dit, nous avons progressé, en analysant les raisons pour lesquelles nos prévisions étaient fausses. Mais cela serait trop long à expliquer.
3. A propos de l'utilité des travaux scientifiques, je suis précédemment parti sur une mauvaise piste en évoquant les ordinateurs, les avions, les téléphones portables... En réalité, sous peine que la science ne devienne de la technologie, elle ne doit servir à rien d'autre qu'à produire de la connaissance. Et cela est essentiel, car on ne dira jamais assez que la technologie n'est qu'une des "utilités" de la science ; en réalité, les modifications des connaissances humaines sont essentielles, et c'est parce qu'il y a de la Raison que les intolérances peuvent reculer, les superstitions disparaître. Quand l'être humain était sans compréhension du monde, on invoquait des divinités qui laissaient à quelques uns la possibilité d'abuser des autres, comme le font, hélas encore aujourd'hui, des rebouteux, des marabouts, des prétendus devins... Oui, il faut plus de science, toujours plus de science.
Cela dit, il ne serait pas difficile de justifier technologiquement les études précédentes. Par exemple, alors que le dosage des matières grasses dans les laits ou dans les yaourts est long, la méthode précédente, maintenant qu'elle est au point, pourrait être mise sur des lignes de productions, pour des mesures qui ne prendraient que quelques minutes. Mieux encore, je n'ai pas expliqué que notre méthode de mesure permet de distinguer les "résidus d'acides gras" des triglycérides. Et ainsi de suite...

 4. Oui, je n'ai pas dit ici pourquoi la résonance magnétique nucléaire, parce que j'ai "chanté" cela dans un de mes livres (La Sagesse du chimiste, Editions L'oeil Neuf). Cette méthode est vraiment merveilleuse : pensons qu'à l'aide de deux champs magnétiques, on peut voir les atomes des molécules ! Je reste parfaitement ébloui par la beauté de la chose.

5. A propos des calculs qui ont été nécessaires pour arriver au résultat présenté, il faut bien avouer que leur présentation allongerait démesurément le billet... sans compter qu'il faudrait les expliquer, et que cela risquerait de prendre beaucoup de temps, de lasser mes amis. Je réserve ce genre d'exercices pour un autre billet. Car dans ces calculs, il y a beaucoup de "petites beautés", de petits plaisirs... Allez, une autre fois.
 6. Oui, je n'ai pas fait de rodomontades, parce que l'objectif était précisément de faire penser que tout cela était simple : quand on dit que les choses sont difficiles, nos amis ne comprennent pas. Or je m'adresse à des amis.